Hoofdstuk 15 ANOVA

15.1 Intro

Een ANOVA, ook wel genaamd variantieanalyse, is een manier om twee of meer groepen met elkaar te vergelijken. De ANOVA ligt in het verlengde van de t-test voor onafhankelijke steekproeven, maar in plaats van dat slechts twee gemiddelden worden getoetst, kun je er met een anova meer toetsen. Bij een ANOVA is de uitkomstvariabele een continue variabele, en de predictorvariabele is een categorische variabele, ook wel factor genoemd. Als je slechts één factor gebruikt, dan noemen we dat een oneway ANOVA. Verder bestaan er veel uitbreidingen op de ANOVA, zoals de factoriële ANOVA en de ANOVA voor herhaalde metingen, en nonparametrische alternatieven voor de ANOVA. Hier zullen we kijken naar de one-way ANOVA en de factoriële ANOVA. Bij een factoriële ANOVA heb je twee of meer hoofdeffecten, maar ook interactieeffecten. Deze effecten kijken of de uitkomst verschilt voor een bepaalde combinatie van factoren.

15.1.1 Voorbeeld dataset

In dit voorbeeld gaan we werken met de dataset wiskunde. Informatie over deze dataset is te vinden in hoofdstuk 3 en informatie over hoe je data kunt laden staat beschreven in hoofdstuk 4. voor dit voorbeeld gaan we een oneway ANOVA uitvoeren om te kijken of de wiskundescores verschillen tussen de 10 klassen. Daarnaast zullen we een factoriëel model maken waarbij we kijken of de sekse van de leerling een effect heeft op de wiskundescore en of er mogelijk een interactieeffect is tussen de klas en de sekse.

15.2 jamovi

In het tabblad “Analyses” kun je klikken op “ANOVA”. Klik in het menu dat verschijnt vervolgens op “One-Way ANOVA”. Selecteer de variabele die je wilt vergelijken, in dit geval wiskunde en verplaats deze naar het vak “Dependent Variables”. Selecteer vervolgens de factor die je wilt gebruiken en verplaats deze naar het vak “Grouping Variable”. Nu verschijnt automatisch de F-test aan de rechterkant van het scherm. Automatisch staat de Welch’s ANOVA aangevinkt, die er vanuit gaat dat de varianties in de verschillende groepen niet aan elkaar gelijk zijn. Als je de assumpties hebt gecheckt en de varianties zijn wel gelijk, dan kun je dit aanpassen naar Fisher’s ANOVA. De assumpties kun je in jamovi direct opvragen door onder het kopje “Assumptions” de verschillende plots aan te klikken.

Daarnaast kun je ook andere informatie toevoegen, zoals de gemiddelden per groep, of post-hoc toetsen. Deze post-hoc toetsen zijn onafhankelijke t-toetsen die per paar kijken of die twee groepen van elkaar verschillen, aangezien de F-test alleen aangeeft dat er ergens een verschil is tussen alle groepen.

In de syntax ziet een One-Way ANOVA er als volgt uit:

jmv::anovaOneW(
    formula = wiskunde ~ klas,
    data = data,
    phFlag = TRUE,
    duplicate = 4)

Nu gaan we dit model uitbreiden door sekse toe te voegen. Open opnieuw het menu voor “ANOVA” maar klik nu op “ANOVA” in plaats van op “One-Way ANOVA”. Voeg opnieuw de afhankelijke variabele toe aan het vakje “Dependent Variable”. Voeg vervolgens de factors toe aan het vak “Fixed Factors”. Nu verschijnt automatisch een tabel met de twee hoofdeffecten en het interactieeffect. Indien gewenst kun je linksonderin ook de test voor het gehele model toevoegen.

Ook kun je allerlei extra informatie toevoegen, zoals effectmaten, assumptiechecks, of post-hoc toetsen.

De factoriële ANOVA met toevoeging van sekse ziet er als volgt uit in de syntax:

jmv::ANOVA(
    formula = wiskunde ~ klas + sekseLeerling + klas:sekseLeerling,
    data = data,
    modelTest = TRUE)

15.3 R

In R kun je met de rosetta package een ANOVA uitvoeren met de functie fanova. Met deze functie kun je zowel One-Way ANOVAs als factoriële ANOVAs uitvoeren afhankelijk van hoe je het model opbouwt. Daarnaast kun je voor One-Way Anovas ook oneway gebruiken. Voor ons voorbeeld kun je de volgende code gebruiken:

rosetta::oneway(y=dat$wiskunde, x=dat$klas)

rosetta::fanova(dat=dat, y='wiskunde', between = 'klas')

Om dit model uit te breiden kunnen we sekse toevoegen aan de formule. Dit levert de volgende code op:

rosetta::fanova(dat=dat, y='wiskunde', between='klas', 'sekseLeerling')

Let op: soms kan de functie fanova een foutmelding geven, met name als je een bestand hebt geïmporteerd vanuit SPSS met de haven package. Om zeker te weten dat de analyse werkt, kun je voor de zekerheid even je databestand (nogmaals) converteren naar een dataframe met dat <- as.data.frame(dat).

15.4 SPSS

In SPSS zijn er twee manieren om een ANOVA uit te voeren. Een One-Way ANOVA kun je uitvoeren via het tabblad “Analyze”, “Compare Means” en dan “One-Way ANOVA”. Voor factoriële ANOVAs moet je echter naar “Analyze”, “General Linear Model”, en dan “Univariate”. Je kunt hiermee ook One-Way ANOVAs uitvoeren, en hoewel deze manier iets ingewikkelder is, heb je wel meer opties voor extra statistieken. Hieronder zie je eerst de syntax via de One-Way ANOVA manier en daaronder hoe je hetzelfde kunt doen via General Linear Model.

ONEWAY wiskunde BY klas
  /MISSING ANALYSIS.
  
UNIANOVA wiskunde BY klas
  /METHOD=SSTYPE(3)
  /INTERCEPT=INCLUDE
  /CRITERIA=ALPHA(0.05)
  /DESIGN=klas.

Om voort te bouwen op het model via General Linear Model kunnen we hier ook direct de tweede factor sekseLeerling aan toevoegen. Dit levert de volgende syntax op:

UNIANOVA wiskunde BY klas sekseLeerling
  /METHOD=SSTYPE(3)
  /INTERCEPT=INCLUDE
  /CRITERIA=ALPHA(0.05)
  /DESIGN=klas sekseLeerling klas*sekseLeerling.

15.5 APA style report

Voor het rapporteren van een ANOVA zijn verschillende regels opgesteld. Hier worden de APA-7 regels toegepast. Hieronder enkele voorbeelden voor het rapporteren van een ANOVA:

We vonden een statistisch significant effect van leeftijdsgroep op gebruik van sociale media, F(3, 117) = 3.19, p = .026, \(\eta^{2}\) = .21.

Een eenweg ANOVA liet zien dat er een significant verschil was tussen heteroseksuele mensen (M = 41.2, SD = 5.7), biseksuele mensen (M = 33.8, SD = 4.9), en homoseksuele mensen (M = 30.1, SD = 8.2) wat betreft gevoelens van discriminatie, F(2, 133) = 38.89, p < .001, \(\eta^{2}\) = .34.