Hoofdstuk 34 Mediatieanalyse

In dit hoofdstuk wordt besproken:
  • wat een mediatieanalyse inhoudt
  • mederatie-modellen met een mediator
  • moderatie-modellen met twee mediatiren
  • effectgrootten bij mediatie
Deze stof wordt behandeld in de volgende Open Universiteitscursus(sen):
  • Onderzoekspractium longitudinaal onderzoek (PB1712)
Dit hoofdstuk bouwt voort op deze andere hoofdstukken:
  • Multiple-regressie

34.1 Inleiding

Het begrip mediatie speelt een belangrijke rol in veel psychologisch onderzoek. In dit hoofdstuk geven we een beknopte uitleg over wat mediatie is en hoe u een mediatieanalyse kunt doen waarbij alle variabelen gemeten zijn op een intervalmeetniveau. We gaan uit van een model met één predictor (onafhankelijke variabele X), één mediator (M) en een criterium (afhankelijke variabele Y). Omdat mediatiemodellen causaliteit veronderstellen van de relaties tussen de variabelen gaan we ervan uit dat de drie variabelen op drie verschillende momenten zijn gemeten.

Voordat we het mediatiemodel uitleggen, bespreken we eerst nog enkele belangrijke overwegingen met betrekking tot causaliteit die bij mediatie aan de orde zijn, zie ook de hoofdstukken Modellen en Causaliteit. Mediatiemodellen zijn causale modellen, er wordt expliciet verondersteld dat de relaties in het model causaal zijn. Dit zijn sterke veronderstellingen en daarom is er een sterk onderzoeksdesign nodig om een mediatiemodel te toetsen. Het meest sterke design is het zuivere experiment, waarbij de onderzoekseenheden random zijn toegedeeld aan de condities. Met een zuiver experiment kan een causale relatie tussen twee constructen worden vastgesteld. Omdat het bij mediatie gaat om minimaal twee causale relaties, zijn er in principe minimaal twee experimenten nodig. Idealiter wordt in de relatie X –> M de X variabele experimenteel gemanipuleerd en vervolgens wordt gemeten wat er met M, de mediator, gebeurt. In het tweede experiment wordt in de relatie M –> Y de M variabele experimenteel gemanipuleerd en wordt Y daarna gemeten. In de praktijk zijn twee experimenten vrij lastig te realiseren en zal meestal alleen X worden gemanipuleerd.

Vanwege tal van redenen lenen sommige constructen zich slecht voor zuivere experimenten. Een alternatief kan dan een quasi-experiment zijn waarbij wordt uitgegaan van bestaande groepen en waarbij mogelijk niet alle storingen onder controle worden gehouden. Omdat een quasi-experiment een minder sterk design is, zijn de conclusies met betrekking tot de causaliteit ook minder sterk.

Wanneer ook een quasi-experiment niet mogelijk is dan kan een niet-experimentele longitudinale studie worden gedaan waarbij tenminste de volgorde van de metingen van de variabelen past bij het causale model. De predictor wordt als eerste gemeten, daarna de mediator en ten slotte de afhankelijke variabele. Conclusies van een niet-experimenteel longitudinaal design zijn nog zwakker dan van een quasi-experiment. Met deze onderzoeksopzetten kunnen minder sterke conclusies worden getrokken in vergelijking tot een experiment omdat allerlei mogelijk storende invloeden niet onder controle zijn gebracht.

Soms wordt een mediatiemodel onderzocht met een cross-sectioneel design, waarbij alle variabelen op hetzelfde moment worden gemeten. De conclusies die je hieruit kunt trekken met betrekking tot mediatie zijn het zwakst. Er zijn namelijk vele alternatieve causale modellen mogelijk op basis van de data. Een longitudinaal of cross-sectioneel onderzoek kan wel geschikt zijn als ondersteuning van experimentele uitkomsten met als doel de ecologische validiteit van het model te laten zien. Hierbij zijn de causale effecten van X op M en van M op Y in een experimentele situatie onderzocht en aangetoond, maar is de vraag of de gevonden effecten ook buiten de experimentele context behouden blijven. In een longitudinaal of cross-sectioneel onderzoek wordt dan gekeken of deze effecten bevestigd kunnen worden in een meer realistische situatie.

Tenslotte kunnen er soms directed acylic graphs (DAGs) worden gemaakt, waarin het causale proces realistisch en volledig wordt weergegeven. Zie het hoofdstuk Modellen. Als het lukt om zo’n DAG te maken, waarin alle effecten worden beschreven, dan kunnen er zelfs op basis van een cross-sectioneel design causale uitspraken worden gedaan.

34.1.1 Wat is mediatie?

Een van de belangrijkste doelen van mediatie is om een verband tussen twee variabelen (X en Y) te verklaren door een derde variabele (M). De kernvraag bij mediatie is: waarom beïnvloedt de onafhankelijke variabele X de afhankelijke variabele Y? Het antwoord op deze vraag kan zijn dat een derde variabele, de mediator variabele M, aangeeft hoe het causale proces tussen X en Y loopt. Dat wil zeggen dat X invloed heeft op M en dat M vervolgens invloed heeft op Y.

Bijvoorbeeld, waarom heeft dreigen met strenge straffen (X) een positief effect op gehoorzaamheid (Y)? Als verklaring voor dit verband kunnen verschillende mediatoren worden onderzocht, zoals de morele afkeuring van gedrag. De dreiging met strengere straffen zendt de morele boodschap uit dat bepaald gedrag niet hoort, en die morele boodschap leidt tot gehoorzaamheid. De mate van morele afkeuring van het gedrag is dan de mediator. Een andere mogelijke mediator is de angst voor de straf bij ongehoorzaamheid.

Andere voorbeelden zijn: waarom leidt taakvariatie binnen het werk tot minder stress, of waarom verkleint sporten de kans op roken bij jongeren? Een mogelijke mediator van de relatie tussen taakvariatie en stress is leermogelijkheden. Door taakvariatie nemen de leermogelijkheden toe, die vervolgens de kans op stress verkleinen. Een mediator van de relatie tussen sporten en roken kan het zelfbeeld van jongeren zijn, dat verandert door het sporten; dat zelfbeeld heeft vervolgens weer invloed op het rookgedrag.

Het conceptuele mediatiemodel (padmodel) is weergegeven in figuur 34.1.

Conceptueel mediatie model

Figuur 34.1: Conceptueel mediatie model

Bij dit model horen twee regressievergelijkingen:

\[\begin{align*} Y &= c'X + bM + \text{constante} + \epsilon\\ M &= aX + constante + \epsilon \end{align*}\]

Figuur 34.1 illustreert de standaardsituatie bij mediatie: we verwachten dat X en M allebei Y voorspellen en dat X ook M voorspelt. De regressiecoëfficiënten zijn \(c’\), \(b\) en \(a\). De term constante geeft aan op welke schaal de variabelen zijn gemeten en is verder niet zo belangrijk. De errorterm (\(\epsilon\)) geeft aan dat we een variabele nooit precies kunnen voorspellen en dat we dus bij het voorspellen altijd fouten zullen maken. De error is voor iedere observatie het verschil tussen de waargenomen waarde en de voorspelde waarde.

Zonder de aanwezigheid van M is er een simpel verband tussen Y en X, dat we kunnen aangeven met

\[\begin{equation} Y = cX + \text{constante} + + \epsilon \end{equation}\]

De regressiecoëfficiënt \(c\) geeft dus het totale effect van X op Y weer.

Het indirecte effect van X op Y kan worden berekend als het product van de twee regressiecoëfficiënten \(a\) en \(b\): \(ab\). Wanneer we voor de overzichtelijkheid de constante term en de error weglaten, dan is dit eenvoudig te zien. Als we de uitdrukking voor M in (tweede formule) invullen in de eerste formule, krijgen we het volgende:

\[\begin{equation} Y = c'X + abX \end{equation}\]

Deze formule laat zien dat Y wordt beïnvloed door X via twee mogelijke processen, een direct verband (\(c’\)) en een indirect verband (\(ab\)). Samen vormen ze het totale effect, dat wordt weergegeven door de regressiecoëfficiënt \(c\). Het indirecte effect is dus ook gelijk aan het totale effect van X op Y min het directe effect, anders gezegd: \(ab = c–c’\). Het indirecte verband kan dus op twee manieren worden uitgedrukt, namelijk als een product van coëfficiënten (\(ab\)) of als een verschil van coëfficiënten (\(c - c’\)).

34.2 Het uitvoeren van een mediatieanalyse

We bespreken nu twee manieren om een mediatieanalyse uit te voeren. De eerste is gebaseerd op Baron en Kenny (1986). Deze manier is eenvoudig te begrijpen en vereist een aantal stappen waarin een causale relatie wordt getoetst. Deze manier wordt daarom ook wel de causale-stappenmethode (CS-methode) genoemd. De methode van Baron en Kenny bespreken we hier omdat deze een goed inzicht geeft waar het bij mediatie om gaat. Tegenwoordig wordt hij echter niet vaak meer toegepast, omdat er enkele statistische nadelen aan kleven en er betere methoden zijn.

Bij de tweede manier zijn de causale stappen geïntegreerd in een programma zodat de analyse in één keer kan worden uitgevoerd. De nadruk ligt hierbij op het schatten van het indirecte effect als het product van twee regressiecoëfficiënten, zoals beschreven in het werk van Preacher en Hayes (bijvoorbeeld Preacher & Hayes, 2004). Deze manier wordt daarom de product-van-coëfficiëntenmethode (PC-methode) genoemd. Vanuit statistisch oogpunt heeft de PC-methode het voordeel dat we geen rekening hoeven te houden met de aanname dat de gegevens normaal verdeeld moeten zijn. De PC-methode kan betrouwbaarheidsintervallen rondom de indirecte effecten leveren die gebaseerd zijn op de zogenaamde bootstrapmethode.

34.2.1 De CS-methode

  • Stap 1

X moet Y voorspellen. Hiervoor moet een regressieanalyse worden uitgevoerd met X als predictor en Y als afhankelijke variabele. In formulevorm: \(Y = cX\). Hier moet uitkomen dat c statistisch significant is (dus afwijkt van \(0\)). Als \(c\) namelijk niet significant zou zijn, dan zou dat impliceren dat er geen verband was tussen X en Y en er dus niets te mediëren valt. Stap 1 staat tegenwoordig echter ter discussie. De situatie kan zich namelijk voordoen dat er twee indirecte effecten aan het werk zijn die een verschillend teken hebben en die elkaars effect als het ware ongedaan maken. In zo’n situatie zou het totale effect (\(c\)) nul kunnen zijn, terwijl er wel degelijk indirecte effecten zijn.

  • Stap 2

X moet M voorspellen (zie de pijl in figuur 34.1 van X naar M). Hiervoor moet dus een regressieanalyse worden uitgevoerd met X als predictor en M als afhankelijke variabele. In formulevorm krijgen we dan (de constante en error zijn voor de eenvoud weggelaten):

\[\begin{equation} M = aX \end{equation}\]

Hier moet uitkomen dat \(a\) significant is (dus afwijkt van \(0\)); zo niet, dan is er geen verband tussen X en M en dus ook geen sprake van mediatie.

  • Stap 3

M moet Y voorspellen (zie de pijl in figuur 34.1 van M naar Y). Hiervoor moet een regressieanalyse worden uitgevoerd met M en X als predictoren en Y als afhankelijke variabele. In formulevorm:

\[\begin{equation} Y = c’X + bM \end{equation}\]

Hier moet uitkomen dat \(b\) significant is (dus afwijkt van \(0\)); zo niet, dan is er geen sprake van mediatie. Verder moet \(c’\) (significant) kleiner zijn dan \(c\) (zie stap 1) – in dat geval is er sprake van mediatie.

Samenvattend moet er dus aan drie voorwaarden voldaan zijn om van mediatie te kunnen spreken:

  • \(a\) is significant ongelijk aan 0
  • \(b\) is significant ongelijk aan 0
  • \(c\)\(c’\) is significant ongelijk aan 0.

De regressieanalyse van stap 2 levert een schatting van a op met de bijbehorende \(p\)-waarde. De hierboven beschreven stappen 1 en 3 hoeven niet in twee afzonderlijke regressieanalyses getoetst te worden. We kunnen ze in één regressieanalyse doen door een stapsgewijze (hiërarchische) regressie uit te voeren waarbij we in model 1 de X-variabele als onafhankelijk variabele opnemen en in model 2 de M-variabele toevoegen. Het eerste model levert dan een schatting van \(c\) op met de bijbehorende \(p\)-waarde, het tweede blok een schatting \(c’\) en van \(b\), allebei met hun \(p\)-waarden. Later zullen we deze stappen in een voorbeeldanalyse bekijken.

34.2.2 De PC-methode

Bij de PC-methode (“Product of Coefficients”) wordt het product \(ab\) geschat met de daarbij horende standaardfout en betrouwbaarheidsinterval. Deze methode kan worden toegepast met verschillende statistische software. Het basisidee is gelijk aan de eerder besproken C&S methode, en de schattingen van de paden zullen in principe hetzelfde zijn, maar een groot voordeel is dat bij deze methode betrouwbaarheidintervallen (BI) kunnen worden geschat met behulp van de bootstrap methode, ook het BI van het indirecte effect (\(ab\)). Bij een bootstrap worden uit de data heel veel steekproeven (bijvoorbeeld \(5000\)) getrokken met teruglegging. In iedere steekproef wordt het indirecte effect berekend. Er worden uiteindelijk dus heel veel coëfficiënten berekend, die een verdeling vormen, de bootstrap verdeling. Op basis van deze verdeling kunnen standaardfouten en betrouwbaarheidsintervallen worden berekend. Door gebruik te maken van de bootstrap heeft de PC-methode een hogere power dan de CS-methode, wat betekent dat we meer kans hebben om een effect te vinden dat er in werkelijkheid inderdaad is. Er worden bij de bootstrap geen aannames gemaakt over welke verdeling dan ook, maar de data zelf worden gebruikt om een verdeling te construeren. Dat is nuttig als de theoretische verdeling van een parameter ingewikkeld of onbekend is. Wel wordt aangenomen dat bij de bootstrap de steekproef representatief is voor de populatie. Met andere woorden, de manier waarop de scores verdeeld zijn in de steekproef is ongeveer gelijk aan de verdeling van de scores in de populatie. De bootstrap blijkt een zeer gechikte methode te zijn om BI’s te vinden, die voor heel veel types schattingsproblemen kan worden gebruikt. De naam “bootstrap” is gebaseerd op het verhaal van de baron von Münchhausen, die zichzelf aan zijn veters uit het moeras trok.

34.2.3 Voorbeeld: analyse van contraproductief gedrag

De data die voor dit voorbeeld zijn gebruikt, hebben betrekking op de effecten van verschillende vormen van rechtvaardigheid die werknemers ervaren op hun gedrag. Het theoretisch kader dat voor dit voorbeeld is gebruikt, is gebaseerd op de sociale rechtvaardigheidstheorie. Globaal worden daarin drie vormen van rechtvaardigheid onderscheiden: distributieve rechtvaardigheid, procedurele rechtvaardigheid en interactionele rechtvaardigheid. Distributieve rechtvaardigheid gaat over de juiste verhouding tussen inspanningen en opbrengsten, maar ook de vergelijking van opbrengsten tussen mensen. Denk hierbij aan gelijke beloningen van mannen en vrouwen die dezelfde functie hebben. Bij procedurele rechtvaardigheid gaat het om het beslissingprocess dat tot een bepaalde uitkomst leidt. Heeft men invloed op dit proces, kan men zijn mening geven en zijn de procedures ethisch en eerlijk. Wanneer men het bijvoorbeeld heeft over “achterkamertjespolitiek” dan verwijst men eigenlijk naar procedurele onrechtvaardigheid. Interactionele rechtvaardigheid heeft vooral te maken met een respectvolle bejegening van een medewerker door een leidinggevende. Soms wordt dit begrip ook als een vorm van procedurele rechtvaardigheid gezien. Het idee achter het voorbeeld is dat gevoelens van onrechtvaardigheid op het werk kunnen leiden tot contraproductief gedrag, zoals te laat komen, stelen van kantoorartikelen, weinig collegiaal gedrag en dergelijke. De vraagstelling is welk mechanisme het eventueel verband tussen rechtvaardigheid en CG veroorzaakt. Allereerst is door middel van scenario’s de perceptie gemanipuleerd van twee vormen van rechtvaardigheid, ten eerste procedurele rechtvaardigheid (verlopen de procedures binnen het bedrijf eerlijk?), en ten tweede distributieve rechtvaardigheid (wordt men eerlijk beloond?). Er waren in totaal vier (2x2) scenario’s en de deelnemers kregen willekeurig een van deze scenario’s te lezen. Vervolgens werden PR en DR gemeten met een aantal vragen die tot twee schalen zijn samengevoegd en die als predictoren worden gebruikt. Daarna is het vertrouwen in het management gemeten en het cynisme tegenover de leiding en het bedrijf. In eerdere experimentele studies is aangetoond dat de verschillende vormen van rechtvaardigheid een effect hebben op vertrouwen en cynisme. Tot slot is het contraproductieve gedrag gemeten. In dit voorbeeld worden in eerste instantie alleen de effecten van procedurele rechtvaardigheid en het vertrouwen in het management getoetst. In een volgend voorbeeld komen alle variabelen aanbod. Een beschrijving van de data staat in @ref(tab:data contraproductief gedrag). De data zijn afkomstig van 320 werknemers die werkzaam zijn in 16 bedrijven.

Tabel 34.1: Beschrijving numerieke variabelen in cpg dataset.
minimum maximum mean stdev
leeftijd 23.00 62.00 40.59 8.96
vertrouwen -2.46 1.54 0.00 0.69
cynisme -1.57 1.83 0.00 0.70
negatiefAffect -1.54 2.10 0.00 0.69
contraProductiefGedrag -1.19 2.21 0.00 0.66
procedureleRechtvaardigheid -1.66 1.31 0.00 0.50
distributieveRechtvaardigheid -1.42 1.35 0.00 0.48
interactioneleRechtvaardigheid -1.55 1.63 0.00 0.53
Tabel 34.2: Beschrijving nominale variabelen cpg data
variabele frequentie
sekse man :127
sekse vrouw:193
opleiding lager beroepsonderwijs : 11
opleiding middelbaar beroepsonderwijs:176
opleiding hoger beroepsonderwijs :101
opleiding wetenschappelijk onderwijs : 32

Het idee is dat onrechtvaardige procedures op het werk leiden tot meer contraproductief gedrag (CG). Vervolgens kunnen we ons afvragen waarom procedurele onrechtvaardigheid tot CG leidt. Een mogelijkheid is dat procedurele onrechtvaardigheid het vertrouwen in het management ondermijnt en dat het gebrek in vertrouwen zal leiden tot meer CG. Omgekeerd zal het ervaren van procedurele rechtvaardigheid (PR) het vertrouwen (VT) verhogen en daardoor het contraproductieve gedrag (CG) doen afnemen. Het mediatiemodel (model A) is als volgt weergegeven ziet er bij deze redenering uit als in figuur 34.2.

Model A: Afhankelijke = contraProductiefGedrag
         /Mediator = vertrouwen
         /Predictor = procedureleRechtvaardigheid
Vertrouwen medieert verband tussen procedurele rechtvaardigheid en contraproductief gedrag.

Figuur 34.2: Vertrouwen medieert verband tussen procedurele rechtvaardigheid en contraproductief gedrag.

Een hypothese die bij dit model hoort luidt: Het effect van procedurele rechtvaardigheid op contraproductief gedrag wordt gemedieerd door vertrouwen in het management.

34.2.4 Voorbeeld van de CS-methode

Om het begrip mediatie goed te kunnen begrijpen wordt eerst de mediatieanalyse uitgevoerd volgens de stappen van Baron en Kenny. Omdat we stap 1 en 3 tegelijk doen, beginnen we met stap 2.

  • Stap 1
Tabel 34.3: Resultaten mediatieanalyse stap 1
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 0.000 0.030 -0.002 0.998
procedureleRechtvaardigheid -0.732 0.061 -11.929 0.000

Regressieanalyse van PR op CG. Uit de resultaten van deze analyse blijkt dat PR \(30.9\)% van de variantie van CG verklaart als deze als enige in het model is opgenomen. De regressiecoëfficiënt (zie tabel 34.3) van PR is dan -0.732. Dit is het totale effect van PR op CG. Rechtvaardigheid hangt dus significant samen met gedrag: hogere procedurele regressie negatief en significant.

  • Stap 2
Tabel 34.4: Resultaten mediatieanalyse stap 2
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 0.000 0.023 0.002 0.999
procedureleRechtvaardigheid 1.105 0.046 23.966 0.000

Regressieanalyse van PR op VT. Het belangrijkste van deze stap is de regressiecoëfficiënt \(a\). De resultaten van deze analyse geven onder andere aan dat de regressiecoëfficiënt statistisch significant is (\(a =\) 1.105; \(SE =\) 0.046; \(t =\) 23.966; \(p\) < 0.001). Procedurele rechtvaardigheid heeft dus een positief verband met het vertrouwen in het management. Meer procedurele rechtvaardigheid gaat samen met meer vertrouwen.

  • Stap 3
Tabel 34.5: Resultaten mediatieanalyse stap 3
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 0.000 0.028 -0.001 0.999
procedureleRechtvaardigheid -0.170 0.095 -1.786 0.075
vertrouwen -0.509 0.069 -7.364 0.000

De variabelen PR en VT samen verklaren \(41\)% van de variantie van CG. In de resultaten is te zien (zie tabel 34.5) dat in model 3 de coëfficiënt van PR \(c’ =\) -0.17, een waarde die niet significant is en veel kleiner dan in het eerste model. Verder blijkt de coëfficiënt van VT b = -0.509 te zijn. Ook vertrouwen heeft dus een statistisch significant effect op CG. Het totale effect \(c\) (-0.732) verdwijnt dus voor een groot deel (want \(c’ =\) -0.17) als VT wordt toegevoegd als predictor van CG. Er lijkt hier dus sprake van mediatie.

34.3 Meerdere mediatoren

Het kan voorkomen dat er niet één, maar meerdere mediatoren zijn die tegelijkertijd getest moeten worden. Zo kan het dat ook het cynisme tegenover de leiding en het bedrijf de relatie tussen rechtvaardigheid en contraproductief gedrag medieert. Zie figuur 34.3 voor een illustratie met twee mediatoren, M1 en M2. Er worden in deze situatie twee verschillende causale processen verondersteld die het verband tussen X en Y verklaren. We spreken dan over een multiple-mediatiemodel.

Mediatiemodel met twee mediatoren

Figuur 34.3: Mediatiemodel met twee mediatoren

Om een dergelijk model te toetsen kunnen simpelweg meerdere modellen worden getoetst voor de \(a\)-paden. Ook zijn er meerdere \(b\)-paden in dit model. Verder noemen we nog een aspect dat bij een analyse van belang kan zijn: de aanwezigheid van covariaten. Een geschikte covariaat kan een deel van Y verklaren dat niet door X en één of meerdere mediatoren (M) kan worden verklaard. Het opnemen van een geschikte covariaat in een regressiemodel verkleint de error van het model en zorgt er daardoor voor dat eventuele mediatie-effecten makkelijker kunnen worden gevonden dan wanneer er zonder covariaat zou worden geanalyseerd. Het regressiemodel met covariaat (C) en één mediator ziet er in formulevorm als volgt uit:

\[\begin{equation} Y = c'X + bM + dC. \end{equation}\]

Dit model kan uitgebreid worden met meerdere mediatoren (M1, M2 enzovoort), maar ook met meerdere covariaten (C1, C2 enzovoort). De covariaten en numerieke predictoren worden in het model voor Y op dezelfde manier opgenomen. Statistisch gezien bestaat er geen verschil tussen deze variabelen.

34.3.1 Voorbeeld met twee mediatoren

Als voorbeeld van een analyse met meerdere mediatoren en covariaten analyseren we de vraag of naast vertrouwen in het management ook cynisme met betrekking tot de leiding (CY) een mediërende rol zou kunnen spelen. Eventueel kunnen distributieve rechtvaardigheid (DR) en interactionele rechtvaardigheid (IR) een verstorend effect hebben op deze relatie. In deze voorbeeldanalyse wordt distributieve rechtvaardigheid als covariaat toegevoegd aan het model. Het model (model B) ziet er kort genoteerd als volgt uit:

Model B: Afhankelijke = contraProductiefGedrag
         /Mediator = vertrouwen, cynisme
         /Predictor = procedureleRechtvaardigheid
         /Covariaat = distributieveRechtvaardigheid

In 34.4 staan de schattingen van de paden weergegeven. Het directe effect is hier \(-0.152\).

Resultaten mediatiemodel met twee mediatoren.

Figuur 34.4: Resultaten mediatiemodel met twee mediatoren.

De schattingen van het directe effect (gelabeld “cp”), de a-paden en de b-paden staan ook weergegeven met hun BI in tabel 34.6. De covariaat distributieveRechtvaardigheid (gelabeld “cov” in de tabel) heeft geen direct effect op CG.

Tabel 34.6: Alle paden in de mediatieanalyse met twee mediatoren.
label est se z pvalue ci.lower ci.upper
cp -0.152 0.103 -1.478 0.139 -0.351 0.050
a1 1.001 0.063 15.928 0.000 0.873 1.113
a2 -0.030 0.059 -0.513 0.608 -0.141 0.095
b1 -0.302 0.081 -3.747 0.000 -0.468 -0.151
b2 0.275 0.088 3.110 0.002 0.099 0.442
cov -0.072 0.118 -0.607 0.544 -0.320 0.163

We zien bij de resultaten dat de regressiecoëfficiënt van PR significant is bij de voorspelling van vertrouwen, maar niet bij de voorspelling van cynisme. Procedurele rechtvaardigheid heeft dus een positief effect (eigenlijk beter om te spreken van een verband) op het vertrouwen in het management, maar niet op het cynisme.

Tabel 34.7: Indirecte effecten mediatieanalyse.
label est se z pvalue ci.lower ci.upper
ind1 -0.302 0.081 -3.721 0.000 -0.463 -0.155
ind2 -0.008 0.017 -0.492 0.623 -0.045 0.024
tot -0.311 0.083 -3.751 0.000 -0.470 -0.152

De resultaten van de indirecte effecten van deze analyse staan in tabel 34.7. Het eerste indirecte effect (\(a_1b_1\) gelabeld “ind1”) is via vertrouwen en het tweede (\(a_2b_2\), “ind2”) via cynisme. Beide indirecte effecten zijn vrij sterk en significant. Het totale indirecte effect is simpelweg de som van beide indirecte effecten. Het mediërend effect van vertrouwen is wel veel sterker dan dat van cynisme. De twee betrouwbaarheidsintervallen overlappen elkaar zelfs niet. DE \(R^2\) geeft aan hoe goed het model de afhankelijke variabele kan voorspellen. Hier is de \(R^2 = 0.384\). Voor de twee mediatoren is er ook een \(R^2\). Deze zijn \(0.593\) en \(0\) voor respectievelijk vertrouwen en cynisme.

34.3.2 Uitbreiding van het mediatiemodel

Tot nu toe is het enkelvoudige mediatiemodel (één mediator) en het multiple-mediatiemodel (meerdere mediatoren) besproken. Deze modellen hebben gemeenschappelijk dat het pad (in het geval van multipele mediatie, de paden) tussen de predictor en de afhankelijke variabele via één mediatieproces verloopt, de mediatieprocessen verlopen parallel aan elkaar, vandaar dat een dergelijk model ook wel een parallel (multiple-) mediatiemodel wordt genoemd. In theorie kan een pad ook uit meerdere mediatoren bestaan die niet via een één proces verlopen: dit wordt een serieel mediatiemodel genoemd. Het conceptueel model behorend bij zo’n model staat in figuur 34.5.

Serieel mediatiemodel met twee mediatoren.

Figuur 34.5: Serieel mediatiemodel met twee mediatoren.

De causaliteit die wordt verondersteld in een dergelijk serieel model is nog moeilijker aan tonen dan in eenvoudig mediatiemodel, omdat er nog meer alternatieve paden gemaakt kunnen worden, die mogelijk ook een plausibele verklaring voor de geobserveerde verbanden kunnen geven.

34.4 Effectgrootte bij mediatieanalyse

Het mediatie-effect is hiervoor besproken als het product van de twee paden, oftewel het indirect effect is \(ab\). Bij mediatieanalyse zijn in de loop der jaren verschillende alternatieve maten voor de effectgrootte (effect size, ES) bedacht om de grootte van het mediatie-effect te kwantificeren. Het doel hiervan is verschillende analyses meer vergelijkbaar met elkaar te maken. Dit is vergelijkbaar met het verschil tussen gewone regressiecoëfficiënten (\(b\)) en gestandaardiseerde coëfficiënten (\(\beta\)). De “gewone” regressiecoëfficiënten zijn namelijk afhankelijk van de schaal waarop de variabelen gemeten zijn, terwijl effect sizes onafhankelijk zijn van de schaal van de variabelen. Het gewone indirecte effect (\(ab\)) is ook afhankelijk van de schaal waarop de variabelen zijn gemeten, en dit effect geeft evenmin informatie over hoeveel van het totale effect er aan de mediatie is toe te schrijven. Effectgrootten gebaseerd op standaardisatie lossen het eerste probleem op, en ES gebaseerd op ratio’s het tweede probleem. Wanneer u twee modellen met elkaar wil vergelijken is het raadzaam om effectgrootten te rapporteren, maar ook in het algemeen wanneer de variabelen niet zijn gestandaardiseerd kan het verhelderend zijn om effectgrootten te raporteren bij een mediatieanalyse.

Bij een mediatieanalyse zijn er veel mogelijkheden om een effect size te definieren. Dergelijke maten hebben allemaal hun voor- en nadelen. We zullen hier verder niet in detail op ingaan.

In de volgende tabel is een overzicht gegeven van een aantal effectmaten. Er zijn wel beperkingen, zo kunnen de meeste niet worden uitgerekend als er covariaten zijn in het model, en andere ook niet als er meer dan een enkele mediator in het model is opgegeven.

Label Formule Beperkingen
Indirect effect \(ab\)
Ratio of indirect to total effect \(ab/c\) geen covariaten
Ratio of indirect to direct effect \(ab/c'\) geen covariaten
R-squared mediation effect size \(r^2_{YM} – (R^2_{Y.MX} – r^2_{YX})\) Enkele mediator, geen covariaten
Partially standardized indirect effect \(ab / s_Y\) geen covariaten
Completely standardized indirect effect \(ab(s_X/s_Y )\) geen covariaten

Het meest gangbaar van deze ES is het “Completely Standardized Indirect Effect” (ook wel aangeduid met ‘Index of mediation’).